Если по акривии (по строгости, ежели по-русски), то нет. Искать ссылки недосуг, но они есть.
Если по икономии (сквозь пальцы, по-нашему), то да. А теперь забудьте всё это и см.дальше:

Разрешение этого вопроса лежит исключительно в компетенции архиерея, который принимает решение о рукоположении. Если кандидат ценный, перспективный, если его ребёнок живёт в отдалённой епархии (а лучше в другой стране или на чужой планете), то решение может быть положительным. А теперь вообразите обратное: вот у архиерея есть священник, о котором вдруг становится известно (а нет ничего тайного, что не стало бы явным), что у него есть ещё какой-то ребёнок на стороне. Это скандальная ситуация, искушение для паствы и радость для недоброжелателей. Никакому руководителю компрометирующие скандалы в его организации не нужны. Поэтому в лучшем случае - да, через монашество.

Чего вам так всем священство сдалось? Если реализовывать себя как христианина, то без него всяко сподручнее будет, уж поверьте. А если это страсть к учительству, чтоб красиво тусануться в длинных одеждах, да чтоб у церковных бабок быть в почёте, то тем более ну его на фиг.

Я ж не старец, которых так любят наши околоцерковные инфантилы, лишь бы самим не думать и ничего не решать. К тому же, вы перешли от церковно-канонического вопроса к личному, а это нарушение правил форума (как и допущенное вами чрезмерное цитирование).